Question

初中数学问题，急，高分，今天就要，好的加分

如图所示,已知点A(-1,0),B( 0,2),二次函数y=ax2+ax-2的图像经过点（-3,1）
1、求出抛物线解析式
2、过点A做支线AQ⊥AB，交抛物线于点Q，求点Q的坐标
3、过电B做直线BP⊥AB，交抛物线于点P，四边形ABPQ是什么特殊四边形？说明理由

第一问我以求出 y=1/2x2+1/2x-2
第三问是正方形
如果过程麻烦，说出思路及解题要点
谢谢了！
我画的不好，原题是正方形
第一位回答者 我不太明白b为什么为1/2
第二位回答者AQ方程怎么得来的 ？

Answer 1

解题思路：
1、由A、B两点坐标可以得出过A、B点直线方程（一次方程）；
2、过A与AB垂直的直线延伸至Y轴，根据平面几何直角三角形知识可以计算出该交点（假定为A1点）的坐标，进而可得其方程式（一次方程）；
3、过B与AB垂直的直线延伸至X轴，根据平面几何直角三角形知识可以计算出该交点（假定为B1点）的坐标，进而可得其方程式（一次方程）；
4、上述两个直线方程分别与二次曲线方程联解，分别可得Q、P点坐标；
5、计算PQ线段长度，如果等于AB长度，则证明四边形ABPQ为正方形（两平行线间垂线距离最短，AB就是两平行线之间的垂线）
希望是让你最满意的，呵呵

Answer 2

（2）AB方程y=2x+2，则AQ方程y=-0.5x-0.5
代入抛物线方程，解出x，取大于0的那个根，代入AQ方程求出y，则Q点可知
（3）同2求出P点坐标，则BP与AB、AQ、PQ等长，且AQ、BP平行且垂直于AB。有一个直角的菱形

Answer 3

2、AB解析式为y=2x-2
∴AQ为y=-1/2x+b
所以b=-1/2
因为Q在4象限 ∴Q坐标为（1，-1）
3、BP解析式为y=-1/2x+b
所以b=-1/2x+2
P坐标为（2,1）
因为AB==BP=AQ=根号3
BP平行AQ
所以四边形ABPQ是以正方形

我初二

Answer 4

解：1）y=ax2+ax-2 把点（-3,1）代入方程求出a=1/2
抛物线解析式:y=1/2x^2+1/2x-2
2). 点A(-1,0),B( 0,2),直线AB: y=2x+2
kAQ=-1/2,直线AQ: y=-1/2x-1/2
y=1/2x^2+1/2x-2
y=-1/2x-1/2
x^2+2x-3=0
x=-3 (不合题意，舍去），x=1, y=-1/2x-1/2=-1
Q点坐标;(1,-1).
3). 直线BP:y=-1/2x+2.
y=-1/2x+2.
y=1/2x^2+1/2x-2
x=-4 (不合题意，舍去），x=2, y=1
P点坐标为：（2.1）
kPQ=2,直线PQ与直线AB平行
因为AB==BP=AQ=根号3
BP平行AQ，AQ⊥AB，BP⊥AB
所以四边形ABPQ是以正方形

Answer 5

2、Q坐标（-1，-1）或（－3，1）

3、四边形ABPQ是正方形或直角梯形，如图示