Question

请问如何解这样的矩阵方程啊？

请问如何解这样的矩阵方程组啊？
Ax=b
Cx≠d
上面的这两个方程组是联立的。其中A,C为矩阵。b,d是向量。
这种怎么解啊？

谢谢了
不好意思 我描述错了，我本意是这样的：
请问如何解这样的矩阵方程组啊？
Ax=0
Cx≠0
上面的这两个方程组是联立的。其中A,C为矩阵。
这种怎么解啊？

谢谢2楼的思路。我的意思是具体操作起来应该怎样做？这个矩阵维数上百，比如求P和Q的交集这一步怎么做啊？

Answer 1

最美的等候1，你好：
你这个问题其实是线性规划里的一个问题，用单纯形法即可解。这种不是人解的，应该用计算机路径搜索法，用A里的向量张成的子空间减去C张成的子空间，然后在超平面的棱点上搜索。你的第一个问题，非齐次的显然比你补充后的问题的难度要大得多。求P,Q的交集，这一步有专门的凸集分离定理Farkas定理。
二楼思路看起来是对的，但是在计算机上不是用这样解的，而且由单纯形的转轴迭代。
高斯整环解法和欧几里德算法我就不写了，我只给出这种问题的单纯形解法，因为我是搞运筹学的。Cx≠0,等价于Cx>0 U Cx<0,联立Ax=0,-Cx<0,在-Cx<0里，加入松驰变量d,变是-Cx+d=0,联立Ax=0,-Cx+d=0,够成一个扩大的线性齐次方程组，此时已经变为一个标准的线性规则问题，用单纯形法即可求解，单纯形法的解法理论主要是转轴迭代或者用其对偶问题解。这完全就属于计算机的问题了，同理解另一组，于是求两组解集的并，矩阵并集算法已经很完善了，我就不再玫举了。你自己随便搜一搜矩阵并集的算法就知道了。

Answer 2

don't know

Answer 3

(1)求出Ax=b的解集，P
(2)求出Cx=d的解集，Q
则联立的方程解为P-Q，
具体做法是，求出P和Q的交集，
再从P里去除P和Q的交集。
就可得到原联立方程组的解。
P={x| x=k1x1+k2x2+…+kmxm}
Q={y|y= l1y1+l2y2+…+lnyn}
令x=y
1x1+k2x2+…+kmxm= l1y1+l2y2+…+lnyn
是线性方程组
求出其中的系数，再代回x或y
就得到了公共解了

Answer 4

矩阵解的唯一性:x=A^(-1)b

Answer 5

维数上百的话如果不是特殊矩阵的话，只能计算机硬算了吧，写个用初等变换硬消的代码，因为任意矩阵都复相似于对角阵么，初等变换出对角阵然后就可以弄了，代码时间复杂度大概是O(n^2)的应该可以接受，相传google的pagerank核心算法就是专门算这个的……不过那个是专利保护的……

Answer 6

一个影子很孤单，两朵玫瑰才新鲜；一颗心情常期盼，两处天空多浩瀚；正看短信的小笨蛋，为何让我总怀念，祝你春节快乐！