Question

高二数学 空间向量

四棱锥P-ABCD种，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=根号2，PD=DC=2，点M为侧棱PC的中点
求(1) PA‖平面MBD
（2）求 二面角M-BD-C的大小

PS:各位大侠不要用坐标法，用回路法之类的做，坐标法我会
PA‖MJ 不能说明PA‖平面MBD吧？

Answer 1

解（1）连接AC交BD于O点，连接OM
PM=MC又因为ABCD为矩形所以AO=OC所以OM||PA且OM=0.5PA
所以PA‖平面MBD
（2）做M垂直CD于N点,M作BD垂线于E点，连接EN
又因为PD⊥CD且PD与MN共面
所以PD||MN
又因为PM=CM所以MN=0.5PD，MN⊥底面ABCD
二面角M-BD-C=∠MEN
MN=1
∵PD⊥底面ABCD且BC⊥CD
∴∠BCP=90°
又∵∠PDC=90°
∴DM=根号2，BM=2
又∵BD=根号6
∴ME=2根号3/3
二面角M-BD-C=arcsin根号3/2=60°

Answer 2

（1）J为AC BD交点 连接JM AC
易知PA‖MJ
PA‖平面MBD易证
（2）可用三面角公式 体积法等 不过注意到二面角M-BD-C的大小=PA与ABCD夹角大小
PD垂直于ABCD 二面角M-BD-C=∠PAD