一道全等三角形问题
如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．...
如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．
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证明：
因为EF是AD的垂直平分线，
所以AF＝DF，
所以∠DAF=∠ADF,
又AD是△ABC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD,
所以∠DAF+∠BAD=∠ADF+∠CAD
即：∠BAF=∠ADF+∠CAD,
在△ACD中，∠ACF=∠ADF+∠CAD,
所以：∠BAF=∠ACF．
因为EF是AD的垂直平分线，
所以AF＝DF，
所以∠DAF=∠ADF,
又AD是△ABC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD,
所以∠DAF+∠BAD=∠ADF+∠CAD
即：∠BAF=∠ADF+∠CAD,
在△ACD中，∠ACF=∠ADF+∠CAD,
所以：∠BAF=∠ACF．
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