Question

已知等差数列{a*}的前n项和为S*，且S4/S8=1/3,则S8/S16=？ （要答题步奏）

Answer 1

｛a｝等差，那么S1-4，S5-8，S9-12，S13-16都是等差数列（因为a5比a1多出4个差，a6比a2多出4个差，....）那么根据S4/S8=1/3，可以推出上面的比例是1：2：S9-12：S13-16 用等差推导出总比例是1：2：3：4。 答案是3/10

Answer 2

S4/S8=1/3, 则：S8＝3S4，S8－S4＝a8+...+a5=2S4
设公差是d，
(a8+...+a5)-(a4+...+a1)=4*4d=16d
a8+...+a5=16d+S4
2S4=16d+S4, S4=16d, S8=3S4=48d
S16-S8=8d*8=64d, S16=S8+64d=112d
S16/S8=112/48=7/3

Answer 3

S4/S8
=[(a1+a4)*4/2]/[(a1+a8)*8/2]
=(4a1+6d)/(8a1+28d)
=1/3
化简得：2a1=5d
∴S8/S16
=[(a1+a8)*8/2]/[(a1+a16)*16/2]
=(8a1+28d)/(16a1+120d)
=48d/160d
=3/10