Question

一道全等三角形问题

如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．

Answer 1

因为EF是AD的垂直平分线
所以∠ADF=∠DAF
因为∠ACF=∠BAC+∠ABC
∠ADF=∠BAD+∠ABD
所以∠DAF=∠BAD+∠ABD
因为AD是△ABC的角平分线
所以∠BAD=∠DAC
所以∠DAF=∠DAC+∠ABD
所以∠CAF=∠ABD
因为∠ACF=∠BAC+∠ABC
所以∠ACF=∠BAF

Answer 2

EF是AD的垂直平分线
AF=DF
FAD=FDA
FDA=B+BAD=FAC+CAD
FAC=B
三角形内角和=180
∠BAF=∠ACF

Answer 3

∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF
∴∠DAF=∠ADF
又∵∠ADF=∠B+BAD（外角和）=∠CAF+∠DAC
∴∠B=∠CAF
∵∠B+∠BAF+∠AFB=180°
∠CAF+∠ACF+∠AFB=180°
∴∠BAF=∠ACF