Question

已知X1X2为方程X²+3X+1=0的两实根，则X1²±3X2+20=______.

要求写出详细的过程（绝对绝对不能硬算，不能算出两根再代进去） O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

X1²+3X1+1=0, X1²=-1-3X1
X1²-3X2+20=-1-3X1-3X2+20=19-3(X1+X2)=19-3*(-3)=28
X1²+3X2+20=-1-3X1+3X2+20=19+3(X2-X1)
(X2-X1)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=9-4=5
X2-X1=±√5
X1²+3X2+20=19±3√5

Answer 2

X1X2为方程X²+3X+1=0的两实根知,x1+x2=-3,x1x2=1,x1-x2=±√5
且将x1带入,x1^2+3x1+1=0,x1^2=-3x1-1
X1²±3X2+20=-3x1-1±3x2+20=19-3(x1±x2)=28或者19±3√5

Answer 3

有已知方程可知X1+X2=3,X1*X2=1,所以X1=3-X2,所以（3-X2）*X2=1,所以整理好后是3X2-X2²=1
这时所求式子中的3X2就可以代替啦，带入到所求的式子，这时候你应该知道怎么做了吧，还用我继续吗