已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A(-3,6),并与x轴交于B,C两点(点B在C左边)P为它的顶点。

(1)试确定m的值;(2)求直线PC的解析式;(3)在y轴上是否存在点M,使△PCM为等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点M的坐标,若不存在,请说明理由(请用初中的... (1)试确定m的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)在y轴上是否存在点M,使△PCM为等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点M的坐标,若不存在,请说明理由(请用初中的相关知识解答,要详细的过程,谢谢)
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凌云之士
2011-01-18 · TA获得超过1万个赞
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来为无限,你好

1.y=1/2x²-x+m点A(-3,6)代入得m=-3/2
2.y=1/2x²-x-3/2 =1/2(x-1)^2-2 ,所以P(1.-2)
令y=0,X=-1或3 ,B(-1,0),C(3,0)
设直线PC的解析式为y=kx+b,把 P(1.-2)和C(3,0)代入得k=1,b=-3,所以y=x-3
3. PC=2√2
(1)使得PC=PM=2√2 ,过P做PD垂直y轴于D,PD=1,PM=2√2,所以DM=√7
OM=OD+DM=2+√7,所以M1(0,-2-√7)根据对称性M2 (0,√7-2)
(2)使得MP=MC,在y轴正方向上取一点M,在三角形OMC中,MC^2=OM^2+OC^2=OM^2+4
在三角形PDM中,MP^2=DP^2+DM^2=1+(2+OM)^2,因为MC^2=MP^2,
所以OM^2+4=1+(2+OM)^2,解得OM=-1/4,所以M应该在y轴负方向上,坐标为(0,-1/4)

综上(1)(2)中的M点都满足△PCM为等腰三角形成立的条件

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