Question

急急…18数学题（请写出解答过程谢谢）

已知函数F(x)=-x^3+3x^2+9x+a，问①求F(x)的单调减区间②若F(x)在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

Answer 1

1、
f'(x)=-3x²+6x+9=0
x=3,x=-1
f'(x)开口向下
所以x<-1,x>3,f'(x)<0,减函数
-1<x<3,f'(x)>0,增函数
所以
增区间(-1,3)
减区间(-∞,-1)∪(3,+∞)

2、
-2<x<-1,减函数
-1<x<2,增函数
所以x=-1是最小值
最大在边界
f(-2)=2+a
f(2)=22+a
所以最大=22+a=20
a=-2
所以最小=f(-1)=-7

Answer 2

求导f'(x)=-3x²+6x+9
令其为0，解得x1=3,x2=-1
x<-1,x>3时,f'(x)<0,函数为减函数
-1<x<3时,f'(x)>0,函数为增函数
故增区间为(-1,3)
减区间为(-∞,-1)∪(3,+∞)