Question

急急…数学题（请写出解答过程谢谢）

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的炫长为根号15。求抛物线的方程。

Answer 1

设抛物线方程为：y^2=2px (p>0)，
将直线方程：y=2x+1，代入y^2=2px ，
消去x，得：y^2-py+p=0，
所以y1+y2=p，y1y2=p，
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=p^2-4p
又因为y1=2x1+1，y2=2x2+1，
所以 x1-x2=1/2(y1-y2)，
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5/4*(y1-y2)^2=5/4*(p^2-4p)。
截得的炫长为根号15，
即 5/4*(p^2-4p)=15，
解得：p=-2（舍去），p=6。
所以抛物线方程为：y^2=12x 。