已知,AC平行BD.AE,BE分别平分角CAB和角DBA,CD过E点.求证AB=AC+BD

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kxrkylh
推荐于2016-04-07 · TA获得超过1.1万个赞
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证明:在AB上截取AF=AC,连接EF
在△ACE和△AFE中
AC=AF,∠CAE=∠FAE,AE=AE
∴△ACE≌△AFE(SAS)
∴∠AEC=∠AEF
∵AC//BD
∴∠CAB+∠ABD=180°
∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA
∴∠EAB+∠EBA=1/2∠CAB+1/2∠ABD=1/2×180°=90°
∴∠AEB=90°
∴∠AEC+∠BED=180°-90°=90°
∠AEF+∠BEF=90°
∴∠BEF=∠BED(等角的余角相等)
在△BEF和△BED中
∠BEF=∠BED, BE=BE, ∠FBE=∠DBE
∴△BEF≌△BED(ASA)
∴BF=BD
∴AB=AF+BF=AC+BD
Sievers分析仪
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俞春雪佛田
2019-11-23 · TA获得超过3万个赞
知道小有建树答主
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你好!!

过e作ac的垂线分别交ac,bd于m,n,延长ae到f交bd于f
因为ac平行于bd所以角mae=角nfe=角baf
所以ab=bf,又因为角aeb=90度(这个你知道吧!)
所以ae=ef,三角形ame全等于三角形nef,me=ne
所以三角形cem全等于三角形den
ac+bd=am+bn=bf=ab
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BTX灬飞侠
2007-03-08 · TA获得超过274个赞
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题目写清楚点.........
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