Question

高等数学的一道题 关于数列函数单调有界

设函数F(X)在(-∞,+∞)内单调有界,{Xn}为数列,下列命题正确的是（）
A 若｛Xn｝收敛，则｛F(Xn)｝收敛
B 若｛Xn｝单调，则｛F(Xn)｝收敛
这两个选项怎么判断啊？答案是选B

Answer 1

因为｛Xn｝单调，F(x)也单调
F(Xn)是单调的
F(X)在(-∞,+∞)内单调有界
故F(Xn)在(-∞,+∞)内单调有界
根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛
即收敛
选B

Answer 2

因为｛Xn｝单调，F(x)也单调
F(Xn)是单调的
随着n的增大，F(Xn)越来越靠近边界
即收敛

Answer 3

这个不是应该选A啊..F(x)单调有界，Xn收敛，则可以判定两个组成的数列收敛啦..书上有这个定理的..