Question

若a,b,c为△ABC的三条边，求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2＜0

Answer 1

（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)9a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
显然a+b+c>0
三正一负，相乘小于0
所以（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2<0

Answer 2

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
平方差
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
边长大于0
a+b+c>0
三正一负，相乘小于
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

Answer 3

（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)
由于a+b-c>0, a+b+c>0, a-b-c<0, a+b-c>0
所以，原式<0

Answer 4

用余弦，将前一部分你应该想到用余弦代余就得到结果