Question

在三角形ABC中,若sinA=sinB=-cosC求角A,B,C大小，若BC边上中线AM长为根号7求三角形面积

Answer 1

因为 sinA=sinB，
所以 A=B。（A,B为三角形的内角）
又 A+B+C=π，
所以 cosC=cos(π-2A)
=-cos2A，
所以 sinA=-cosC=cos2A=1-2(sinA)^2，
即 (2sinA-1)(sinA+1)=0，
所以 sinA=1/2。（A为三角形的内角）
所以 A=π/6，
故 B=A=π/6， C=π-2*π/6=2π/3。
BC边上中线AM长为√7，
设等腰三角形CAB的腰长为x，即CA=CB=x，
根据余弦定理，有：
x^+(x/2)^2-2x*(x/2)*cosC=7，
解得：x=2，
所以三角形面积= 1/2*2*2*sinC=√3。

Answer 2

（1）在△ABD中，由sinA=sinB，得A=B，由sinA=-cosC=-con(π-（A+B）)=cos2A=1-2(sinA)平方，解得sinA=1/2或sinA=-1（舍），所以A=B=π/6，C=2π/3
（2）由正弦定理可得CM/sinCAM=AM/sinC，BM/sinBAM=AM/sinB，因为BM=CM,AM=根号7，角CAM+角BAM=π/6，所以可求的sinBAM=根号21/14，sinCMA=sin（MAB+B)=2根号7/7，再由正弦定理可求的AC=4根号3/3，所以BC=4，所以三角形面积为4根号3/3