Question

角aob=90度,om平分角aob,将直角三角板直角的顶点p在射线OM上移动两直角边分别与OA,OB相交于点C,D,求pc=pd.

Answer 1

作PE,PF垂直OA,OB
因为PM为角平分线，
所以PE=PF
∠DPF+∠EPF=∠CPE+∠EPF
所以∠DPF=∠CPE
因为∠DFP=∠CEP=90
所以△PCE 全等 △PDF
所以PC=PD

Answer 2

过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF,
∵∠1+∠FPD=90°，（直角三角板）
又∵∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CFP和△DEP中

∠CFP=∠DEPPE=PF∠1=∠2​

∴△CFP≌△DEP（ASA),
∴PC=PD.