Question

三角函数有关习题

已知一个三角函数y=√2sin(π／8x+π／4）那么它关于x=8对称的新函数的解析式怎么求？
结果为什么？

Answer 1

在对称曲线上任取一点（x,y）,它关于直线x=8的对称点必定在已知曲线上。
点（x,y）关于直线x =8的对称点坐标是（16-x,y）,
将点（16-x,y）代入已知曲线y=√2sin(π／8x+π／4）中可得：
y=√2sin(π／8(16-x)+π／4）
即y=√2sin(2π-π／8x+π／4)
y=√2sin(-π／8x+π／4),这就是所求的对称曲线的方程。

Answer 2

y=根号2sin(π/8 x+π/4）
关于x=8对称的新函数
将x=8-x代入得：
y=根号2sin[π/8 (8-x)+π/4]
=根号2sin[π-（π/8 x-π/4）]
=根号2sin（π/8 x-π/4）

Answer 3

去原函数图像上任意一点(x,y)，该店关于x=8的对称点为(16-x,y)
将对称点带入原函数方程，化简得出新函数方程
y=√2sin(-π／8x+π／4)