Question

九年级数学问题。

AB为△ABC外接圆的直径，CD⊥AB垂足为点F，∠BCD的平分线交AB与点E，连接AD.
（1）请判断C、E、D三点是否在以A为圆心。以AC为半径的圆上？并说明理由。

Answer 1

（1）C、E、D三点在以A为圆心。以AC为半径的圆上
∵CD⊥AB AB是直径
∴AB是ED 的垂直平分线
∴AC=AD
∠ACB=90°
∵CE平分∠FCB
∠ACE=∠ACF+∠FCE=90°-∠CAF+∠FCE=∠B+∠FCB/2
∠AEC=∠B+∠FCB/2
∴∠ACE=∠AEC
∴AE=AC=AD

Answer 2

垂径定理得AC=AD 弧AC=弧AD
则∠B=∠ACD
∠AEC=∠ECB+∠B
∠ACE=∠FCE+∠ACD
由于角平分线∠FCE =∠ECB
所以∠AEC=∠ACE
则AC=AE
所以AC=AD=AE
所以C、D、E在圆上