Question

已知：关于 的一元二次方程 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 ，

已知：关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ）．若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ．
（2）设方程的两个实数根分别为 X1 X2， （其中 X1小于X2）．若 Y是关于M 的函数，且 Y=X2-2X1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ．Y小于等于2M

Answer 1

敢仁矿，你好：
等式左边分解为[mx-(m+1）]*(x-2)=0,一根为x1=2，另一根为x2=(m+1)/m，若两根相等有m+1=2m,m=1,而将m=1代入原方程得x^2-5x+4=0,解得一解为x1=1,x2=4,两根并不相等，矛盾，故必有两根。
2,因为X1<X2,故当 (m+1)/m>2,即0<m<1时，x1=2,x2=(m+1)/m,y=(m+1)/m-4=1/m-3
当—————，即m>1时，x1=(m+1)/m,x2=2,y=2-2(m+1)/m=-2/m
3,解方程即可，故当m>1 时，肯定有-2/m<2m,另外当0<m<1时，令（1/m-3）<2m,解得2m^2-m+3>0,无解，故m>1,为范围。

Answer 2

mx^2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)
△=b^2-4ac
=(3m+2)^2-4m(2m+2)
=9m^2+12m+4-8m^2-8m
=m^2+4m+4
=(m+2)^2
因为m>0
所以(m+2)^2>0
即△>0
所以方程有两个不相等的实数根

2
mx^2-(3m+2)x+2m+2=0
[mx-(2m+2)](x-1)=0
x=1或x=(2m+2)/m
因为m>0,x1<x2
所以x1=1，x2=(2m+2)/m,
y=x2-2x1
=(2m+2)/m-2
=2/m

3
y<=2m
2/m<=2m
1/m<=m
m^2-1>=0
(m-1)(m+1)>=0
m>=1或m<=-1
因为m>0
所以m>=1