Question

急！一道简单高中数学题，详细解释

已知向量a=(3cosa,3sina),向量b=(2cosB,2sinB),直线l的方程xcosa+ysina+1/2=0,圆C的方程为(x-cosB)^2+(y-sinB)^2=1/2,当向量a和向量b夹角为S,且直线l和圆C相交时,求C的取值范围.
问题中求S的取值范围.

Answer 1

直线与圆相交等价于圆心到直线的距离d＜r 即 ▏cosacosB＋sinasinB＋1／2▕ ＜ 1／2 （我估计你这里少了个平方，圆的半径是1／4吧 要不很难算）
两边平方整理得 [ cos（a－B）＋1／2 ] ² ＜ 1／4
－1／2 ＜ cos（a－B）＋1／2 ＜1／2
－1 ＜ cos（a－B）＜ 0
向量a和向量b夹角为S 则 cosS＝ （3cosa×2cosB＋ 3sina2sinB ） ／ 3√2×2√2
＝cos（a－B）／2
所以 －1／2 ＜ cosS ＜0 所以 π ／2 ＜ S ＜ 2π／3

Answer 2

直线到圆心距离L=[cosacosB+sinasinB+1/2]=[cos(a-B)+1/2]<√2/2
cosS=6(cosacosB+sinasinB)/6=cos(a-B)
故-1<cosS<(√2-1)/2
arccos(√2-1)/2<S<π

Answer 3

a终点在以3为半径的圆上，b的终点在以2为半径的圆上，l始终和半径为0.5的圆相切，圆C圆心在半径为1的圆上，其他的自己画吧

Answer 4

楼主因为我用的是手机，打着很不方便，所以就给您说下思路哈！你可以用俩向量表示出S的余弦值，这样化简后可得与A B的关系，又可根据直线与圆相交得出一个范围，这样联系起来就可求出COS S小于等于二分之根号二减一