设A,B是自然数,且A小于10,如果B除于444等于0.3A73A7......,那么B等于多少?
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0.3A73A7……
= 3A7×0.001001……
= 3A7 ×0.111111…… / 111
= 3A7/111 × 1/9
= 3A7/999
B ÷ 444 = 3A7 ÷ 999 两边同×111即
B ÷ 4 = 3A7 ÷ 9 即
9B = 3A7×4
B = 3A7×4/9
显然3A7含有因数9。根据被9整除的性质，3 + A + 7 = 10 + A 能被9整除，推得A = 8
B = 387 ×4 / 9 = 172
= 3A7×0.001001……
= 3A7 ×0.111111…… / 111
= 3A7/111 × 1/9
= 3A7/999
B ÷ 444 = 3A7 ÷ 999 两边同×111即
B ÷ 4 = 3A7 ÷ 9 即
9B = 3A7×4
B = 3A7×4/9
显然3A7含有因数9。根据被9整除的性质，3 + A + 7 = 10 + A 能被9整除，推得A = 8
B = 387 ×4 / 9 = 172
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A是8，B是172
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172
A=8
A=8
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A=8
B=172
B=172
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