Question

已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数Xo. 使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立。1.幂函数

已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数Xo. 使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立。1.幂函数f(x)=x的-1次方是否属于集合H?请说明理由。2.若函数g(x)=lg乘x平方+1分之a属于H.求实数的取值范围。3.证明：函数h(x)=2的x方+x的平方属于H. 在线等解答啊

Answer 1

（1） 不属于。
将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入 函数f(x)=x的负一次方（后面将用f(x)=1/x代替）
得 1/（x0+1）=1/x0+1 ，解方程后得x0无解
故函数f(x)=x的负一次方不属于集合H
(2) 将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入函数g（x）=lg（a分之x的平方+1）后
整理得2X^2-2aX+a=0 利用判别式b^2-4ac 即可得出答案
（3）将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入h（x）=2的x次方+x的平方（即h（x）=2^x+x^2）
整理得2^X0+2X0-2=0 其中x0 有解（图像法或零点存在定理可得） ，故得证。
今天数学考试的最后一道大题，哎…………

Answer 2

213213

Answer 3

(1)f（x）=1/x，f（x+1）=1/（1+x），若幂函数f（x）属于集合H，则有f（x+1）=1+1/x=（x+1）/x，所以有1/（1+x）=（x+1）/x，即x平方+x+1=0，无解，所以幂函数f（x）=1/x不属于H

Answer 4

哈哈哈，这谁会啊