Question

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f(x0)+f(1)成立

（1）函数f（x）=1／x 是否属于集合M？说明理由
（2）若函数f(x)=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件

Answer 1

(1)不属于。设存在x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则有
1/(x0+1) = 1/x0 + 1
即x0^2 + x0 + 1 = 0
该方程判别式Δ<0，无实根
而f(x)定义域为R\{0}
故f(x)∉M

(2)代入条件得
k(x0+1)+b = kx0+b + k+b
得b=0,k无限制