Question

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立

1.函数f(x)=1/x是否属于集合M?说明理由
2.若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b满足的约束条件
3.设函数f(x)=lga/x平方+1 属于集合M,求实数a的取值范围
要过程啊!~

Answer 1

解 （1）。因为要令 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立 所以f(x)=1/x 满足X 1/(X+1)=1/X+1化解得X=(X+1)ˇ2 所以 Xˇ2+X+1=0 因为△<0 所以 X无解 既不满足M性质，所以不属于集合M（2）。k(X+1)+b=kX+b+k+b 存在实数解 所以b=0 因为f(x)=kx+b为函数 所以 k≠0（3）。lga/（x+1）=lga/x+lga 存在实数解 所以a/（x+1）=(a/x)*a 化解得 a=x/(x+1) <1又因为lga 所以a>0 所以 0<a<1

Answer 2

1.如果 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则f(x)=1/x 满足X 1/(X+1)=1/X+1→X=(X+1)ˇ2 →△<0所以无解所以不属于2.k≠03.0<a<1

Answer 3

.解：（1）若 ，则在定义域内存在 ，使得 ， ∵方程 无解，∴ ．……（4分） ， 当 时， ， ……（7分）；当 时，由 ，得 . ∴ ． …（9分） ，又∵函数 图象与函数 的图象有交点，设交点的横坐标为 ，则 ，其中 ，……（14分）∴ ，即 ．……（15分