Question

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立。

（1）f（x）=1/x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=lg（a/x^2+1）属于M，求实数a的取值范围；
（3）证明：函数f（x）=2^x+x^2属于M.
ps：过程清晰明了。

Answer 1

1.令f(x+1)=f(x)+f(1) 即 2^(x+1) = 2^x+2^1 解得 x = 1 即存在x0满足题意故函数f(x)=2^x是否属于集合M 2：因为函数f（x）=lg（a/（（x^2）+1））属于M 所以存在 x0 使得 f(x+1)=f(x)+f(1) 即方程 lg（a/（（x+1）^2+1））= lg（a/（x^2+1））+lg（a/2）有解 方程等价于 a/（（x+1）^2+1）=a/（x^2+1）*a/2 且 a>0 所以方程 （a-2）x^2+2ax+2a-2 = 0有解 a = 2 时，有解 x = 1/2 当 a ！=2 时 令 德尔塔 = 4a^2 - 4(a-2)(2a-2)>=0 解得 3-根号5 <= x <= 3+根号5 且 a！=2 综上；a的取值范围为： 【3-根号5 ， 3+根号5】

追问

哥们，能分一下行吗，看得眼花缭乱啊。
还有，lg（a/（（x+1）^2+1））= lg（a/（x^2+1））+lg（a/2）是怎么得到的。
第三题呢？