Question

三角形ABC中,S为ABC面积,若S=根号3/4(a^2+b^2+c^2)，（1）求c （2）求sinA+sinB的范围。

老师让我们抄的提，也有可能是求角C阿。。。

Answer 1

这个题目抄错了，我觉得应该是：S=根号3/4(a^2+b^2-c^2)，
又因S=1/2absinC, a^2+b^2-c^2=2abcosC,
所以上式可化为1/2absinC=根号3/4•2abcosC
sinC=根号3•cosC，
tanC=根号3,
C=60°.
A+B=120°，
sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)= sinA+sin120°cos A -cos120°sin A
= sinA+√3/2 cos A+1/2 sin A=3/2 sin A+√3/2 cos A
=√3(√3/2 sin A+1/2 cos A)
=√3sin(A+30°)
因为0°<A<120°，30°<A+30°<150°
1/2<sin(A+30°)≤1，√3/2<√3sin(A+30°)≤√3.
所以sinA+sinB的范围是(√3/2, √3].

Answer 2

题目可能缺少关于角C的一个条件
因为从题干来看，a、b、c完全等价，如果能求c，那么也能求a、b；
这样第二小题sinA+sinB就是一个定值了