Question

初二数学超难一次函数，题。要求只用初二上学过的知识解答！！！

已知一次函数y=mx+4具有性质：Y随X的增大而减小，与直线X=1，X=4分别相较于A（A在第一象限）,D，直线X=1，X=4与X轴交于B,C点，
问：要使四变形ABCD为凸四边形，求m的取值范围。
2：已知四边形ABCD是凸四边形，直线y=mx+4与x轴相较于点E，且EA分之ED等于7分之4时，求一次函数的解析式。
注：必用初二上的知识解答，答对有追加。急急急，高手来帮个忙！

Answer 1

1因为一次函数y=mx+4中

令X=0，Y=4

所以此一次函数图像与Y轴交点坐标为（0,4）

直线X=1与X轴交于B点（1,0）

X=4与X轴交于C（4,0）

四边形ABCD为凸四边形

如图，函数图像应在两条直线之间（临界关系式中的m分别求一下）

所以－1<m<0.

2. 直线y=4m+4与X轴相交于E点，即，mx+4=0   (y=0), x=-4/m,则E点的坐标为（-4/m,0)

因，ED/EA=4/7, 故EC/EB=4/7. (相似三角形的对应边成比例)

 (EB-EC)/EB=(7-4)/7=3/7.

[ (-4/m-1-(-4/m-4)]/(-4/m-1)=3/7.

 3*7=3(-4/m-1).

   -4/m-1=7.

   -4/m=6,

   m=-3/2.

∴y=(-3/2)x+4.

  3x+2y-8=0   ----即为所求的一次函数的解析式。

Answer 2

解：∵y=mx+4 随x增大而减小，∴m<0,
又，∵y与x=1,x=4 两条直线分别相交于A、D两点，得交点A(1,m+4),D(4,4m+4).
且，A在第一象限，∴m+4>0, m>-4.
又因要求四边形为凸四边形，故D点也应在第一象限，即4m+4>0, m>-1.
综上分析，得： －1<m<0.

2. 直线y=4m+4与X轴相交于E点，即，mx+4=0 (y=0), x=-4/m,则E点的坐标为（-4/m,0)
因，ED/EA=4/7, 故EC/EB=4/7. (相似三角形的对应边成比例)
(EB-EC)/EB=(7-4)/7=3/7.
[ (-4/m-1-(-4/m-4)]/(-4/m-1)=3/7.
3*7=3(-4/m-1).
-4/m-1=7.
-4/m=6,
m=-3/2.
∴y=(-3/2)x+4.
3x+2y-8=0 ----即为所求的一次函数的解析式。

Answer 3

解：∵y=mx+4 随x增大而减小，∴m<0,
又，∵y与x=1,x=4 两条直线分别相交于A、D两点，得交点A(1,m+4),D(4,4m+4).
且，A在第一象限，∴m+4>0, m>-4.
又因要求四边形为凸四边形，故D点也应在第一象限，即4m+4>0, m>-1.
综上分析，得： －1<m<0.

2. 直线y=4m+4与X轴相交于E点，即，mx+4=0 (y=0), x=-4/m,则E点的坐标为（-4/m,0)
因，ED/EA=4/7, 故EC/EB=4/7. (相似三角形的对应边成比例)
(EB-EC)/EB=(7-4)/7=3/7.
[ (-4/m-1-(-4/m-4)]/(-4/m-1)=3/7.
3*7=3(-4/m-1).
-4/m-1=7.
-4/m=6,
m=-3/2.
∴y=(-3/2)x+4.
3x+2y-8=0

Answer 4

1.因为Y随X的增大而减小
所以m<0
再作图可知0>m>-1
2:因为三角形ABE相似于DCE所以ED比EA=EC比EB=4/7，
又因为EB=EC+3
所比4/7=EC/（EC+3）解得EC=4
所以E（8，O）
所以m=-1/2