Question

自动确定图像二值化最佳阈值的方法

Answer 1

　　阈值将原图象分成前景，背景两个图象。
　　前景：用n1, csum, m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度
　　后景：用n2, sum-csum, m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度
　　当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准
　　而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源）
　　在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax
　　关于最大类间方差法（otsu）的性能:
　　类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。
　　当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。
　　最大最大类间方差法（otsu）的公式推导：
　　记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0， 平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。
　　则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。
　　前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本
　　上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式
　　当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值

　　unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image)
　　{
　　BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);
　　byte* pt = (byte*)bd.Scan0;
　　int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点
　　byte color;
　　byte* pline;
　　int n, n1, n2;
　　int total; //total为总和，累计值
　　double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值
　　int k, t, q;
　　int threshValue = 1; // 阈值
　　int step = 1;
　　switch (image.PixelFormat)
　　{
　　case PixelFormat.Format24bppRgb:
　　step = 3;
　　break;
　　case PixelFormat.Format32bppArgb:
　　step = 4;
　　break;
　　case PixelFormat.Format8bppIndexed:
　　step = 1;
　　break;
　　}
　　//生成直方图
　　for (int i = 0; i < image.Height; i++)
　　{
　　pline = pt + i * bd.Stride;
　　for (int j = 0; j < image.Width; j++)
　　{
　　color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示
　　pixelNum[color]++; //相应的直方图加1
　　}
　　}
　　//直方图平滑化
　　for (k = 0; k <= 255; k++)
　　{
　　total = 0;
　　for (t = -2; t <= 2; t++) //与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值
　　{
　　q = k + t;
　　if (q < 0) //越界处理
　　q = 0;
　　if (q > 255)
　　q = 255;
　　total = total + pixelNum[q]; //total为总和，累计值
　　}
　　pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5); //平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值
　　}
　　//求阈值
　　sum = csum = 0.0;
　　n = 0;
　　//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备
　　for (k = 0; k <= 255; k++)
　　{
　　sum += (double)k * (double)pixelNum[k]; //x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和
　　n += pixelNum[k]; //n为图象总的点数，归一化后就是累积概率
　　}

　　fmax = -1.0; //类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行
　　n1 = 0;
　　for (k = 0; k < 255; k++) //对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb
　　{
　　n1 += pixelNum[k]; //n1为在当前阈值遍前景图象的点数
　　if (n1 == 0) { continue; } //没有分出前景后景
　　n2 = n - n1; //n2为背景图象的点数
　　if (n2 == 0) { break; } //n2为0表示全部都是后景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环
　　csum += (double)k * pixelNum[k]; //前景的“灰度的值*其点数”的总和
　　m1 = csum / n1; //m1为前景的平均灰度
　　m2 = (sum - csum) / n2; //m2为背景的平均灰度
　　sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2); //sb为类间方差
　　if (sb > fmax) //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差
　　{
　　fmax = sb; //fmax始终为最大类间方差（otsu）
　　threshValue = k; //取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值
　　}
　　}
　　image.UnlockBits(bd);
　　image.Dispose();
　　return threshValue;
　　}

Answer 2

阈值将原图象分成前景，背景两个图象。\x0d\x0a前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度\x0d\x0a后景：用n2,sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度\x0d\x0a当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准\x0d\x0a而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源）\x0d\x0a在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax\x0d\x0a关于最大类间方差法（otsu）的性能:\x0d\x0a类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。\x0d\x0a当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。\x0d\x0a最大最大类间方差法（otsu）的公式推导：\x0d\x0a记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。\x0d\x0a则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。\x0d\x0a前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本\x0d\x0a上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式\x0d\x0a当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值\x0d\x0a\x0d\x0aunsafepublicintGetThreshValue(Bitmapimage)\x0d\x0a{\x0d\x0aBitmapDatabd=image.LockBits(newRectangle(0,0,image.Width,image.Height),ImageLockMode.WriteOnly,image.PixelFormat);\x0d\x0abyte*pt=(byte*)bd.Scan0;\x0d\x0aint[]pixelNum=newint[256];//图象直方图，共256个点\x0d\x0abytecolor;\x0d\x0abyte*pline;\x0d\x0aintn,n1,n2;\x0d\x0ainttotal;//total为总和，累计值\x0d\x0adoublem1,m2,sum,csum,fmax,sb;//sb为类间方差，fmax存储最大方差值\x0d\x0aintk,t,q;\x0d\x0aintthreshValue=1;//阈值\x0d\x0aintstep=1;\x0d\x0aswitch(image.PixelFormat)\x0d\x0a{\x0d\x0acasePixelFormat.Format24bppRgb:\x0d\x0astep=3;\x0d\x0abreak;\x0d\x0acasePixelFormat.Format32bppArgb:\x0d\x0astep=4;\x0d\x0abreak;\x0d\x0acasePixelFormat.Format8bppIndexed:\x0d\x0astep=1;\x0d\x0abreak;\x0d\x0a}\x0d\x0a//生成直方图\x0d\x0afor(inti=0;i<image.Height;i++)\x0d\x0a{\x0d\x0apline=pt+i*bd.Stride;\x0d\x0afor(intj=0;j<image.Width;j++)\x0d\x0a{\x0d\x0acolor=*(pline+j*step);//返回各个点的颜色，以RGB表示\x0d\x0apixelNum[color]++;//相应的直方图加1\x0d\x0a}\x0d\x0a}\x0d\x0a//直方图平滑化\x0d\x0afor(k=0;k<=255;k++)\x0d\x0a{\x0d\x0atotal=0;\x0d\x0afor(t=-2;t<=2;t++)//与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值\x0d\x0a{\x0d\x0aq=k+t;\x0d\x0aif(q255)\x0d\x0aq=255;\x0d\x0atotal=total+pixelNum[q];//total为总和，累计值\x0d\x0a}\x0d\x0apixelNum[k]=(int)((float)total/5.0+0.5);//平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值\x0d\x0a}\x0d\x0a//求阈值\x0d\x0asum=csum=0.0;\x0d\x0an=0;\x0d\x0a//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备\x0d\x0afor(k=0;k<=255;k++)\x0d\x0a{\x0d\x0asum+=(double)k*(double)pixelNum[k];//x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和\x0d\x0an+=pixelNum[k];//n为图象总的点数，归一化后就是累积概率\x0d\x0a}\x0d\x0a\x0d\x0afmax=-1.0;//类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行\x0d\x0an1=0;\x0d\x0afor(k=0;kfmax)//如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差\x0d\x0a{\x0d\x0afmax=sb;//fmax始终为最大类间方差（otsu）\x0d\x0athreshValue=k;//取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值\x0d\x0a}\x0d\x0a}\x0d\x0aimage.UnlockBits(bd);\x0d\x0aimage.Dispose();\x0d\x0areturnthreshValue;\x0d\x0a}

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