Question

求位数学高手帮下忙解下一个题目，正在考试！谢谢。

在一四棱锥P-ABCD中，低面ABCD是正方形，侧棱PA垂直底面ABCD，PA=AD=1,E为AC的三等分点（靠近A点）,F为PD的中点。
求
1 求DE的长
2 AF垂直面PDC
3 求直线PB与平面PCD所成角的大小
要有过程的！第三问的过程！

Answer 1

高中的知识吧，我都忘了，算了半天！哎……
1. DE=√5/3
2.三角形APD中AP=AD，FP=FD => AF⊥PD；
PA⊥面ABCD=>CD⊥PA 又CD⊥AD =>CD ⊥面ADP
又∵AF∈面ADP ∴CD⊥AF
AF⊥PD，AF ⊥CD =>AF⊥面PCD
3. 30°

Answer 2

1、三分之 根号五
2、PA垂直于面ABCD 则PA垂直于AD 又 F为PD中点 则AF垂直于PD ；
CD垂直于AD和AP 则 CD垂直于面PAD , 则CD垂直于AF
因为 AF垂直于PD 和 CD ，则AF垂直于PDC

Answer 3

1 DE的长=0.745
2 AF垂直面PDC(√)
3 直线PB与平面PCD所成角的大小（30°）