Question

若方程x2/｜k｜-2+y2/5-k=1表示双曲线，则实数k的取值范围是?

Answer 1

①|k|-2＞0 , 5-k＜0 , 即k＞5时
②|k|-2＜0 , 5-k＞0 , 即-2＜k＜2时
方程表示为双曲线
即k∈(-2,2)∪(5,＋∞)

Answer 2

若方程x²/(|k|-2) + y²/(5-k) = 1 表示双曲线，则实数k的取值范围是?

解：
若方程x²/(|k|-2) + y²/(5-k) = 1 表示双曲线，则
|k|-2 与 5-k 异号
即
【1】
|k|-2 > 0 且 5-k <0
交集为k>5

或【2】
|k|-2 <0 且 5-k >0
交集为 -2<k<2

【1】或【2】即
-2<k<2 或 k>5

Answer 3

表示双曲线，则有：(|k|-2)(5-k)<0
（1）K>=0
(k-2)(5-k)<0
(k-2)(k-5)>0
得k>5,k<2
即k>5或0=<k<2
（2）k<0
(-k-2)(5-k)<0
(k+2)(k-5)<0
-2<k<5,又k<0,故-2<k<0
综上所述，k>5 ,-2<k<2