Question

.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第n个正方形的面积为 ?

Answer 1

根据相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律

解：设正方形的面积分别为S0，S1，S2…S2010，
根据题意，得：AD‖BC‖C1A2‖C2B2，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1=∠B2A2x=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD=√ 5

cot∠DAO=OA/OD=1/2

∵tan∠BAA1=BA1/AB=cot∠DAO，
∴BA1=1/2AB=√ 5/2

∴CA1=√ 5+√ 5/2*(1+1/2)

同理，得：C1A2= √ 5/2*(1+1/2)*(1+1/2)

由正方形的面积公式，得：S0= √ 5^ 2*(1+1/2)^ 2

S2=√ 5^ 2*(1+1/2)*(1+1/2)^ 2

由此，可得Sn= √ 5^ 2*(1+1/2)^ 2(n-1)

Answer 2

2010个正方形的面积

Answer 3

http://wenku.baidu.com/view/a7488dd6195f312b3169a550.html
这里有！

Answer 4

5* （3/2）^4018

Answer 5

具体点