Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O。过抛物线上一点P（x，y）向知直线y=5/4作垂线，垂足为M

连结FM。
在直线x=1上有一点F（1,3/4），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形
如图

Answer 1

以PM为底边的等腰三角形PFM
所以，FM=FP
可以得到P点的纵坐标y=1/4
由抛物线的对称性可知，它与x轴交于（0，0）、（2，0）两点、
所以a=-1 b=2 c=0
y=-x^2+2x
所以y=1/4时 x=1±（√3）/2
所以P点坐标为（1+√3/2,1/4）或（1-√3/2，1/4）
PM=1
PF=√((√3/2)^2+(1/2)^2)=√(3/4+1/4)=1
故PM=PF，证明△PFM为正三角形