Question

抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1,1），且过原点O，过抛物线上一点P（x，y）向直线y=4/5作垂线，垂足为点M。

（1）求a.b.c的值
（2）在直线x=1上有一点F（1,3/4）知否存在点P使以PM为底边的△PFM是等腰三角形？若存在，求点P的坐标，并证明此时△PFM为等边三角形；若不存在，请说明理由

Answer 1

解答：⑴由顶点坐标，及经过原点﹙0,0﹚，由对称性知道A点坐标为﹙2,0﹚，∴可设解析式：y=a﹙x－0﹚﹙x－2﹚,将C点坐标代人得a=－1，展开得y=－x²＋2x∴a=－1,b=2,c=0⑵设P点坐标为：P﹙m，n﹚，则M点坐标为：M﹙m，5／4﹚，由距离公式：MC²=﹙m－1﹚²＋﹙5／4－3／4﹚²，PC²=﹙m－1﹚²＋﹙n－3／4﹚²，∴MC=PC，则代人上式得：n1=1／4，n2=5／4﹙不合题意，舍去﹚∴n=1／4,∵P点在抛物线上，∴n=－m²＋2m=1／4∴解得：m=﹙2±√3﹚／2，∴P点坐标P1﹙﹙2＋√3﹚／2，1／4﹚，P2﹙﹙2－√3﹚／2，1／4﹚有两点符合要求，代人距离公式得：MC=PC=1，由PM=5／4－1／4=1∴MC=PC=PM，∴这个等腰△是一个等边△

Answer 2

孩子，好好学习吧，告诉你等于害了你！