已知关于x的一元二次方程(1/4)x²-2x+a(x+a)=0的两个实数根为x1,x2,若y=x1+x2+1/2根号x1×x2。
(1)当a≥0时,求y的取值范围。(2)当a≤-2时,比较y与-a+6a-4的大小,并说明理由。...
(1)当a≥0时,求y的取值范围。
(2)当a≤-2时,比较y与-a+6a-4的大小,并说明理由。 展开
(2)当a≤-2时,比较y与-a+6a-4的大小,并说明理由。 展开
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1) (1/4)x²-2x+a(x+a)=0
即 (1/4)x²-(2-a)x+a^2=0
所以 x1+x2=4(2-a);x1×x2=4a^2
那么 y=x1+x2+1/2根号x1×x2
=4(2-a)+a
=8-3a
即 a=-(1/3)(y-8)
当 a≥0时
-(1/3)(y-8)≥0
y-8≤0
y≤8
2)设 -a+6a-4=Z
a=(Z+4)/5
当 a≤-2时
(Z+4)/5≤-2
Z+4≤-10
Z≤-14
而 -(1/3)(y-8)≤-2
则 y-8≥6
y≥14
所以 y>-a+6a-4
即 (1/4)x²-(2-a)x+a^2=0
所以 x1+x2=4(2-a);x1×x2=4a^2
那么 y=x1+x2+1/2根号x1×x2
=4(2-a)+a
=8-3a
即 a=-(1/3)(y-8)
当 a≥0时
-(1/3)(y-8)≥0
y-8≤0
y≤8
2)设 -a+6a-4=Z
a=(Z+4)/5
当 a≤-2时
(Z+4)/5≤-2
Z+4≤-10
Z≤-14
而 -(1/3)(y-8)≤-2
则 y-8≥6
y≥14
所以 y>-a+6a-4
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