已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(5/2,-3/2),求它的标准方程。
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因为,椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)
所以,设它的标准方程是X^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1
将,(5/2,-3/2),代入,得
6.25/a^2+2.25/(a^2-4)=1,得a^2=10
所以,标准方程是X^2/10+y^2/6=1
所以,设它的标准方程是X^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1
将,(5/2,-3/2),代入,得
6.25/a^2+2.25/(a^2-4)=1,得a^2=10
所以,标准方程是X^2/10+y^2/6=1
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焦距2c=2-(-2)=4,c=2.
5/2,-3/2)到两个焦点(-2,0),(2,0)的距离和为2a(长轴长),
2a=根号[(5/2+2)^2+(-3/2-0)^2]+根号[(5/2-2)^2+(-3/2-0)^2]=2(根号10),
a=(根号10),b^2=a^2-c^2=6,标准方程是(x^2)/10+(y^2)/6=1
5/2,-3/2)到两个焦点(-2,0),(2,0)的距离和为2a(长轴长),
2a=根号[(5/2+2)^2+(-3/2-0)^2]+根号[(5/2-2)^2+(-3/2-0)^2]=2(根号10),
a=(根号10),b^2=a^2-c^2=6,标准方程是(x^2)/10+(y^2)/6=1
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