Question

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长

6，高为4的等腰三角形。
（1）求该几何体的体积V
（2）求该几何体的侧面积S
怎么算的，过程，最好能带个图，谢谢

Answer 1

如图所示：是一个四棱锥；

四棱锥的高和三角形的高不是一个，三角形的高如体视图侧面粗线所示，四棱锥的高是体视图中间高，为4；

四棱锥体积是等底等高四棱柱体积的1/3；

则：底面积=8*6=48，高=4；则体积=48*4/3=64；

四棱锥长边侧面的三角形高可以通过体视图发现，长边三角形高，四棱锥底短边的一半和四棱锥的高形成一个直角三角形，长边三角形的高是斜边；

两直角边分别为3和4，则长边三角形高为5；

长边三角形面积=8*5/2=20；

同理：短边三角形的高和四棱锥底长边的一半和四棱锥的高形成直角三角形，直角边分别为4和4；则短边三角形高为4√2；

短边三角形面积=（6*4√2）/2=12√2；

则此四棱锥侧面积=2*（20+12√2）=40+24√2；

Answer 2

这是个四棱锥，底面是长为8，宽为6的矩形，高为4

体积V = 1/3 SH = 1/3 * 8*6*4 = ⑥4

侧面积等于四个三角形面积。
正视三角形，底8，高 = √(4*4 + 6/2*6/2) = 5
侧视三角形，底6，高 = √(4*4 + 8/2*8/2) = 4√2
侧面积 = (1/2 * 8*5 + 1/2 * 6*4√2)*2 = 40 + 24√2

作顶点到底面的垂线，交底面于O，显然O是底面矩形的中心
从O作矩形各边的垂线后，你应该能理解这个立体图了。

Answer 3

这是一个正四棱锥，棱锥的体积是同底等高的棱柱的三分之一，且长为8，宽为6，高为4，
所以V=8*6*4÷3=64；
侧面积为：2（8*4+6*4）/2=56；

Answer 4

嗯