Question

函数单调性问题

f(x)=x+1/x在 (0,正无穷)上的单掉性，并给予证明

Answer 1

求导，f ' = 1-1/x^2。
当1-1/x^2>0时，即 x>1时，f 为增函数。
当1-1/x^2<0时，即 0<x<1时，f 为减函数。

Answer 2

你可以求导做，根据可导函数的性质来判断单调性
也可以用定义做，即做差的方法来做
对于此题，还可以利用不等式的性质来做，因为该函数在(0,正无穷)上连续，且x+1/x>=2，该函数即为“对勾函数”

Answer 3

两种方法，一个是用y1-y2的这种差做，另外是用求导的方法做。
1.设x1大于x2，那么y1-y2={x1x2-1}{x1-x2}除以x1x2
然后进行x大于0小于1的讨论，和x大于1的讨论。