Question

高一数学题，在线等

已知f(x)=0.5cos(2x+6分之派）+sinxcosx x∈R。求f(x)的对称轴方程。若α∈(-2分之派，0），且f(α）=4分之根号2，求α。

Answer 1

f(x)=0.5cos(2x+π/6)+sinxcosx
=0.5[cos2xcos(π/6)-sin2xsin(π/6)]+0.5sin2x
=0.5[(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x]
=0.5[sin(π/3)cos2x+cos(π/3)sin2x]
=0.5sin(2x+π/3)
令sin(2x+π/3)=±1得2x+π/3=kπ+π/2，可求得对称轴方程为x=(k/2)π+π/12 (k∈Z)
f(α) =0.5sin(2α+π/3)=√2/4，可得sin(2α+π/3)=√2/2
因为α∈(-π/2，0)，所以2α+π/3∈(-2π/3，π/3)，结合上面的结果得2α+π/3=π/4，解得
α= - π/6

Answer 2

解：先把 0.5cos(2x+ π/6）展开，并与sinxcosx合并，可得f（x）=0.5sin（2x+ π/3），由正弦函数的对称轴方程可知，2x+ π/3=（π/2）+kπ，（k∈Z），解得x=（π/12）+ kπ/2 ,（k∈Z）.即f(x)的对称轴方程为x=（π/12）+ kπ/2 ,（k∈Z）
∵f(α）=4分之根号2，∴代入方程得f（a）=0.5sin（2a+ π/3）=4分之根号2，即sin（2a+ π/3）=2分之根号2，∴2a+ π/3=π/4 +2kπ或2a+ π/3=3π/4 +2kπ，（k∈Z）.解得，a=-π/24 +kπ或 a=5π/12 +kπ，（k∈Z）.∵a∈（-π/2，0），∴在a=-π/24 +kπ中k取0， 得a=-π/24.

Answer 3

用的是手机，心有余而力不足啊