Question

帮忙解一道数学题

在全国预防某种传染病时期，某场接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在这次任务中主产了A型口罩x万只。
（1）该厂生产A型口罩可获利______万元，生产B型口罩可获利润_______万元。
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。
（3）如果你是该厂厂长①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，是获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是多少？

Answer 1

（1）生产A型口罩可获利润0.5x万元,生产B型口罩可获利润0.3*(5-x)万元
（2）y=0.5x+0.3*(5-x) 1.8≤x≤5
（3）①化简得y=0.2x+1.5,所以要使y（利润）越大，x应该尽量大，所以应尽可能多生产A罩．所以a罩5万只，b罩不产，最大利润2.5万元
②设0.6a+0.8b=5 最短时间为a+b天内完成,则a=3 b=4 符合 ,最短时间为7天

Answer 2

第1问，应该缺条件有问题。
第2问，y=0.5x+0.3(5-x)=0.2x+1.5，其中x>=1.8，同时为保证按时完成x/0.6+(5-x)/0.8<=8，解得1.8<=x<=4.2
第3问，一，显然x越大利润越大，所以保证按时完成的前提下，生产4.2只A型总利润最大，最大利润是y=0.2*4.2+1.5=2.34；二，若要时间短，则x要取最小，即1.8万只，最短时间是1.8/0.6+(5-1.8)/0.8=7天

Answer 3

2xy+2√(2z²)=0,所以xy=-√(
2z²),所以x²y²=2z²,
又因为x=y+√2,所以x-y=√2,所以x²+y²-2xy=2,所以x²+y²-2=2（-xy),所以（x+y)²=2,同时（x-y)²=2，所以（x+y)²=（x-y)²，所以xy=0,因为2xy+2√(2z²)=0，所以z=0,所以x+y=√2或者-√2，所以x+y+z=√2或者-√2

Answer 4

先求出对称轴，在看图像抛物线开口向上，关于对称轴对称，看2.4哪个对应的y轴值比较高，也可以是与对称轴比较，离开越大，值越大