Question

八年级因式分解

一。把下列各式分解因式
1. a²b-2ab²+b³
2. x(x-3y)-4(3y-x)
3. 6a³-54a
4. x²+4x+3
5. 4x³-xy²
6. 5ab²-10ab+5ab
二。已知a+b=3,ab=2.求下列各式的值
1.a²b+ab²
2.a²+b²
三。已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,是判断此三角形的形状。

Answer 1

一
1. a²b-2ab²+b³=b(a^2-2ab+b^2)=b(a-b)^2

2. x(x-3y)-4(3y-x)=x(x-3y)+4(x-3y)=(x-3y)(x+4)

3. 6a³-54a=6a(a^2-9)=6a(a+3)(a-3)

4. x²+4x+3=(x+3)(x+1)

5. 4x³-xy²=x(4x^2-y^2)=x(2x+y)(2x-y)

6. 5ab²-10ab+5ab=5ab²-5ab=5ab(b-1)

二。
a+b=3,ab=2
1.a²b+ab²=ab(a+b)=2*3=6
2.a²+b²=(a+b)^2-2ab=3^2-2*2=5

三。已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,是判断此三角形的形状。
a²+2b²+c²-2b(a+c)=a²+2b²+c²-2ab -2bc
=a²-2ab +b²+b^2-2bc+c²
=(a-b)^2+(b-c)^2=0

(a-b)^2≥0，(b-c)^2≥0
(a-b)^2=0，(b-c)^2=0
a=b=c，等边三角形

Answer 2

b(a-b)2
(x+4)(x-3y)
6a(a-3)(a+3)
(x+3)(x+1)
x(2x+y)(2x-y)
5ab(b-1)
ab(a+b)=2*3=6
二、(a+b)2-2ab=3*3-2*2=5
三、等式左边=(a-b)2+(b-c)2=0因为两平方和为零，两个括号里面的数为零才成立，所以a=b=c所以是等腰三角形

Answer 3

a²b-2ab²+b³=b(a²-2ab+b²)=b(a-b)²
x(x-3y)-4(3y-x)=x(x-3y)+4(x-3y)=(x+4)(x-3y)
6a³-54a=6a(a²-9)=6a(a+3)(a-3)
x²+4x+3=(x+1)(x+3)
4x³-xy²=x(4x²-y²)=x(2x+y)(2x-y)
如果题目没错的话5ab²-10ab+5ab=5ab²-5ab=5ab(b-1)

a²b+ab²=ab(a+b)=3×2=6
a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×2=9-4=5

a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∵(a-b)²≥0，(b-c)²≥0
∴a=b，b=c即a=b=c
∴△ABC是等边三角形