求高二数学4道圆锥曲线的填空题的解析(有答案)~急!
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(1)将直线方程代入抛物线方程得x*2-2x-2b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2,x1Xx2=-2b.所以y1Xy2=(x1+b)(x2+b)=b*2.
若OA⊥OB,则x1x1+y1y2=0,即b*2-2b=0,解得b=2或b=0(舍)
(2)由AF2⊥F1F2可知A点横坐标为c,设椭圆方程为x*2/a*2+y*2/b*2=1,可得A的纵坐标为y=b*2/a,由AF1+AF2=2a,AF2=b*2/a得AF1=(a*2+c*2)/a.再由cosAF1F2=2X2^2/3=F1F2/AF1可解得2^2a*2-3ac+2^2c*2=0,即2^2e*2-3e+2^2=0,解得e=2^2/2或e=2^2(舍)
(3)由椭圆方程和双曲线方程可求的焦点坐标为(正负2分之3倍根号2,正负2分之根号2),
取P坐标为(3X2^2/2,2^2/2),由椭圆方程可求的F1(-2,0),F2(2,0)
所以PF1=(9+6X2^2)^2,PF2=(9-6X2^2)^2,F1F2=4,由余弦定理可得cosF1PF2=1/3
(4)设P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),由PF1⊥PF2可得[y/(x+c)]·[y/(x-c)]=-1,即x*2+y*2=c*2,与椭圆方程联立可求的y=b*2/c.因为△PF1F2的面积为9,所以1/2X(2c)X(b*2/c)=9,即b*2=9,解得b=3
则x1+x2=2,x1Xx2=-2b.所以y1Xy2=(x1+b)(x2+b)=b*2.
若OA⊥OB,则x1x1+y1y2=0,即b*2-2b=0,解得b=2或b=0(舍)
(2)由AF2⊥F1F2可知A点横坐标为c,设椭圆方程为x*2/a*2+y*2/b*2=1,可得A的纵坐标为y=b*2/a,由AF1+AF2=2a,AF2=b*2/a得AF1=(a*2+c*2)/a.再由cosAF1F2=2X2^2/3=F1F2/AF1可解得2^2a*2-3ac+2^2c*2=0,即2^2e*2-3e+2^2=0,解得e=2^2/2或e=2^2(舍)
(3)由椭圆方程和双曲线方程可求的焦点坐标为(正负2分之3倍根号2,正负2分之根号2),
取P坐标为(3X2^2/2,2^2/2),由椭圆方程可求的F1(-2,0),F2(2,0)
所以PF1=(9+6X2^2)^2,PF2=(9-6X2^2)^2,F1F2=4,由余弦定理可得cosF1PF2=1/3
(4)设P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),由PF1⊥PF2可得[y/(x+c)]·[y/(x-c)]=-1,即x*2+y*2=c*2,与椭圆方程联立可求的y=b*2/c.因为△PF1F2的面积为9,所以1/2X(2c)X(b*2/c)=9,即b*2=9,解得b=3
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