Question

|x1-x2|=√（(x1+x2)^2-4x1x2）=√(b²-4ac)/a² 麻烦再问一下这一步是怎么来的呀？谢谢！

Answer 1

韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
所以√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(b^2-4ac)/a^2]

Answer 2

因为f(x)=ax²+bx+c=0的两个根x1,x2
满足x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
所以，(x1+x2)²-4x1x2=(b/a)²-4c/a=1/a²*(b²-4ac)
这是个基本关系式，可以用方程化到
即，0=ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=ax²-a(x1+x2)x+a*x1*x2
因为式子恒等，所以各次项的系数对应相等，
即a=a；b=-a(x1+x2)；c=a*x1*x2