Question

高三数学函数区间问题

设a为实数，函数f（X）＝e^X－2X＋2a，X属于R。
1.求f（X）的单调区间与极值
2.求证：当a＞ln2－1且X＞0时，有e^X＞X^2－2aX＋1
请带过程，谢谢
请带过程啊
还有第二问呢

Answer 1

（1）先给f（x）求导：f(x)'=e^x-2
令f(x)'＞0即e^x-2＞0得x＞㏑2所以单调增区间为（㏑2，＋∞）；令f(x)'<0得x<㏑2所以单调减区间为（－∞，㏑2）；当x=㏑2时，f(x)有极小值。f（㏑2）＝2-2㏑2＋2a
（2）证明：令g(x)=e^x-x^2+2ax-1；则g(x)'=e^x-2x+2a由第一问可知:当x=㏑2时g(x)'有最小值，为2-2㏑2＋2a；∵a＞㏑2－1∴2-2㏑2＋2a>0;即g(X)'>0所以g(x)在定义域内为增函数。g(0)=0
∵x＞0∴g（x）＞0即e^x>x^2-2ax+1

Answer 2

f(x+1)-f(x)=e^(x+1)－e^x-2
=e^x(e-1)-2
增函数
这个自己画个图就知道了，不用多说了