数学题！！！help！！！
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=二分之一BD.求证:BD是∠ABC的角平分线....
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=二分之一BD.求证:BD是∠ABC的角平分线.
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延长AE,BC交于P
∵∠PAC+∠ADE=∠DBC+∠CDB=90°,∠ADE=∠CDB
∴∠PAC=∠DBC
∵∠PCA=∠DCB=90°,AC=BC
∴△PAC≌△DBC(ASA)
∴AP=BD
∵AE=BD/2
∴AE=AP/2,即AE=EP
∴BE垂直平分AP
∴AB=PB(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
∴BD平分∠ABC(等腰三角形三线合一)
∵∠PAC+∠ADE=∠DBC+∠CDB=90°,∠ADE=∠CDB
∴∠PAC=∠DBC
∵∠PCA=∠DCB=90°,AC=BC
∴△PAC≌△DBC(ASA)
∴AP=BD
∵AE=BD/2
∴AE=AP/2,即AE=EP
∴BE垂直平分AP
∴AB=PB(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
∴BD平分∠ABC(等腰三角形三线合一)
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