Question

高中数学 在线等 谢谢啊

已知函数f(x)=a∧x - a∧(-x) (a＞0 且a≠1)
1.判断函数y=f(x)的单调性;
2.若f(1)=3/2，且g(x)=a∧(2x) + a∧(-2x) - 2mf(x)在［1，+∞)上的最小值为-2，求实数m的值。
注:"∧"这个符号后面的数是上标，也就是右上角的指数 ，要求要有详细步骤啊，谢谢

Answer 1

定义做差法可得 应该是a∈(0,1) f(x)单减 a＞1 f(x)单增
2 易得a=2 则f(x)=2^x+2^(-x) g(x)={[f(x)]^2+1}+2mf(x) 令f(X)=t 则t∈R 整理y=(t-m)^2+(1-m^2)
若m≤1 则t=1时y最小为1 解得m=0.5 同理可得m=2

Answer 2

f(x)=a^x-1/(a^x) 令t=a^x （t大于0）第一问：则f(t)=t-1/t 因为f(t)是对勾函数，所以由对勾函数性质得到f(t)在(0，1)单调递减，在（1，正无穷）单调递增 第二问：利用均值不等式g(x)＞=2-2mf(x) fx最小是2代入求解