Question

认真观察，然后回答问题： 1 完成下列各个计算。 1×2×3×4＋1＝ 2×3×4×5＋1＝ 3×4×5×6＋1＝ 4×5

认真观察，然后回答问题：
1 完成下列各个计算。
1×2×3×4＋1＝
2×3×4×5＋1＝
3×4×5×6＋1＝
4×5×6×7＋1＝
······
2 你发现规律了吗？请用含n的等式表示上述规律，并验证你的发现。

3 根据以上述规律求17×18×19×20＋1的平方根。

Answer 1

1）25，121，361，841
2）发现了。
(1) 规律----> 5^2, 11^2, 19^2, 29^2,..........
(2) 拆解成------> 找5, 11, 19, 29,..........的规律
(3) 规律，后一个数减去前一个数-------> 6, 8, 10,.........
(4) 通过(3)找到计算(2)的公式------> 2*(2+1)-1, 2*(3+2+1)-1, 2* (4+3+2+1)-1, 2*(5+4+3+2+1)-1,...........{2*[(n+1)+1]*(n+1)/2}-1，经过简化得到公式(n+2)*(n+1)-1
(5) 通过得到(2)的公式后，计算(1)-------> 公式为: [(n+2)*(n+1)-1]^2
3) 341

Answer 2

25
121
361
841

Answer 3

1、(1)25（2）121（3）361（4）841
2、
3、341

Answer 4

认真观察，然后回答问题：
1 完成下列各个计算。
1×2×3×4＋1＝110
2×3×4×5＋1＝789
3×4×5×6＋1＝456
4×5×6×7＋1＝123
······
2 你发现规律了吗？请用含n的等式表示上述规律，并验证你的发现。

3 根据以上述规律求17×18×19×20＋1的平方根。123

Answer 5

1）25，121，361，841
2）n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)^2+n]^2 n≥1
3）341

Answer 6

1.25
121
361
841
2.n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=[(n+1)^2+n]^2
3.341