Question

初二两道数学题....

1.若一个三角形的底边a增加3cm，该边上的高h减少3cm后，面积保持不变；若底边a减少1cm，该边上的高h增加5cm后，面积也保持不变。
①用含有a、h的代数式表示三角形的面积。②求出这个三角形的面积。
[问题①：我明白什么式子，但不知道怎么列，问题②：请把解题过程也告诉我吧..]

2.如图“第五题”左，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,垂足为P。
因为AC⊥BD，所以 S△ADC=___________
S△ABC=___________
从而，四边形ABCD的面积=_______________
解答问题：（1）上述说明得到的性质可叙述为：___________________________
（2）已知，如图“第五题”右，等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形面积。
【在网上查到答案：（1）S△ADC=1/2AC·BD S△ABC=1/2AC·BD
S四边形ABCD=1/2AC·BD
（2）证△ABC≌△DCB，可证BP=CP，可证△BPC是等腰直角三角形，可求BP=CP=根号2/2BC=7/2根号2；同理DP=AP=5根号2；∴S梯形ABCD=25（cm²）】
[想知道（1）和（2）中的“BP=CP=根号2/2BC=7/2根号2，DP=AP=5根号2"是怎么得来的？]
【在网上查到答案：（1）S△ADC=1/2AC·BD S△ABC=1/2AC·BD
应为：（1）S△ADC=1/2AC·PD S△ABC=1/2AC·BP

Answer 1

1.根据三角形的面积公式可得S=1/2ah=1/2（a+3)(h-3)=1/2(a-1)(h+5).然后根据三者之间的相等关系可以推出h=a+3=5a-5,所以a=2,h=5，故三角形的面积为5。
2.根据ABCD是等腰梯形可以推出BP=PC,又因为AC⊥BD，所以根据勾股定理可以得出BP=CP=根号2/2BC。同理可得DP=AP=5根号2。

Answer 2

第一题 面积S是不是有好几种表示方法啊
根据S=a*h/2=(a+3)(h-3)/2=(a-1)(h+5)可以求出a=2,h=5所以s=5你看看应该很简单的，
第二题，他是等腰梯形可以证明出三角形BPC跟ADP都是等腰直角三角形，答案中DP=AP=5根号2不多吧，应该是3/2根号2吧