如图，正方形ABCD内接于圆O，P是弧AD上的任意一点（不与A、D重合），连结PA、PB、PC。求证：PA+PC=根号2PB
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设正方形边长为a
AC=根号2×AD=根号2×a
根据托勒密定理
PA×BC+PC×AB=PB×AC
PA×a+PC×a=PB×根号2×a
PA+PC=根号2PB
AC=根号2×AD=根号2×a
根据托勒密定理
PA×BC+PC×AB=PB×AC
PA×a+PC×a=PB×根号2×a
PA+PC=根号2PB
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