Question

正方形abcd的边长是4,m是ad的中点，点e是线段ab上的动点，连接em并延长交射线cd于f，过m作ef的垂线交射线b

(1)若m过点c，求ae长
(2)cg能否等于ae?若能，求ae的长

Answer 1

（1）三角形AMF和MFD全等，得到AE=DF，EM=MF,所以M为三角形CEF的底边的中点同时也是垂足，得CE=CF,这样得到（4-CE）^2+4^2=（4+CE）^2求解得CE=1
(2)g 在哪？如果是过M的垂线与CD的交点的话。则当E为AB中点时CG=AE。
因为E在变动的过程中，M始终是EF中点，AE=DF不变，如果CG=AE，则GF=4=EG,所以EG//BC
又要保证MG垂直EF，则E只能为AB中点。