Question

帮帮忙解决一下小学的奥数题

有一堆人吃饭，3人一组剩下2人，5人一组剩下4人，7人一组剩下6人，9人一组剩下8人，11人一组则刚好，请问有多少人吃饭？

Answer 1

已知：A÷3= ……2
A÷5=……4
A÷7=……6
A÷9=……8
那么如果这个数加上1，则是3，5，7，9的倍数吧？
3,5,7,9的最小公倍数用短除法知为：3×1×5×7×3=315
满足上面四个条件的最小的数为315－1=314。那么314+315k都能满足这四个条件。
再考虑这个数还必须是11的倍数。
即 11n=314+315k
11n=314+11k+304k
11（n-k）=314+304k
那么314+304K必须是11的倍数。 314÷11=……6
则304K÷11=……5就满足条件
304的个数： 1 2 3 4 5 6 7
除以11的余数： 7 3 10 6 2 9 5
因此，K=7满足条件。带入得：
这个数为：314+315×7=2519

Answer 2

3人一组剩下2人，5人一组剩下4人，7人一组剩下6人，9人一组剩下8人
3、5、7、9的公倍数少1
3*5*7*9=945

因为11是素数，（945-1）*11=9494

Answer 3

转化条件：
3人一组剩下2人-->3人一组多一人
5- - - - - - - - 4- - -->5- - - - - - - - -
7- - - - - - - - 6- - -->7- - - - - - - - -
9- - - - - - - - 8- - -->9- - - - - - - - -
[3,5,7,9]-1
= 3*5*7*9-1
= 944（人）
944*11=10384（人）

Answer 4

这个叔是3 5 7 9的公倍数减1，同时还是11的倍数
因此
3*5*7*9=945
945/11 余-1 加上后面还要减去一，因此只需945*10即可
10*3*5*7*9-1=9449 9449/11=859
当然这只是一个最小解，还有别的解

Answer 5

也就是
3人一组少一人
5人一组少一人
7人一组少一人
9人一组少一人
3 5 7 9的最小公倍数是315
315乘以自然数，从小到大
315*30-1=9449
9449除以11=859