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用麦克劳林的五阶展开式得
ln（1+x）=x-x^2/2!+x^3/3!-x^4/4!+x^5/5!+o(x^5)
所以ln（1+x^2）=x^2-x^4/2!+x^6/3!-x^8/4!+x^10/5!+o(x^10)
所以5阶导数为120x-280x^3+294x^5+0(x^5)
所以x=0时，ln（1+x^2)的五阶导数=0
ln（1+x）=x-x^2/2!+x^3/3!-x^4/4!+x^5/5!+o(x^5)
所以ln（1+x^2）=x^2-x^4/2!+x^6/3!-x^8/4!+x^10/5!+o(x^10)
所以5阶导数为120x-280x^3+294x^5+0(x^5)
所以x=0时，ln（1+x^2)的五阶导数=0
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